Il Baricentro, Questo sconosciuto...

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Schnitzler
view post Posted on 8/2/2009, 13:04




Stupendo forum... quando gli utenti hanno delle opinioni valide e le argomentano, la qualità non può che elevarsi !

Pardon, mi presento: sono Schnitzler, studente laureando in Economia.
Con una naturale repulsione per la Fisica.
:)

Forse perchè non ho mai trovato un insegnante valido, non mi è mai stato dato di conoscere questa scienza.

Ma avrei una domanda: per una mia ricerca, mi si rende necessario comprendere un concetto, quello di baricentro.

Nell'ambito dell'immunizzazione di un portafoglio di investimenti dalle arbitrarie variazioni del tasso di interesse, esiste un concetto di duration - definita come "il baricentro di distribuzione delle masse".

Essendo la Fisica la scienza che propone modelli per studiare e interpretare la realtà - esiste una rappresentazione, un esempio...qualcosa che mi aiuti a comprendere il significato e le implicazioni di questa affermazione ?

"Baricentro di distribuzione delle masse".

Ossia: cos'è il baricentro ?
 
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nightghost
view post Posted on 8/2/2009, 13:29




ciao benvenuto :) io sono "nightghost" anche se questo nick non ha niente a che fare con il viaggio nel tempo........ sarà che io ho una repulsione naturale nel dare un senso a quello che faccio :lol:

il baricentro dovrebbe essere il punto centrale di una massa, ad esempio se hai un cubo, il baricentro è al centro della faccia ( quando esso è appoggiato a terra su una faccia)... il baricentro è anche il punto in cui un oggetto può stare in equilibrio. ad esempio tu quando sei in piedi sulle gambe, con le braccia lungo i fianchi, il baricentro è tra i piedi, e quindi non cadi. se tu ti inclini in avanti, avendo tu parte del peso spostata in avanti sposti anche il baricentro... allontanandosi questo dal punto di appoggio, dunque i piedi, rischi di cadere, e per restare in equilibrio devi spostare almeno un piede in avanti o le braccia indietro! non è una spiegazione proprio fisica ma è solo il concetto.. :)

comunque ho veramente conosciuto pochi insegnanti validi.. hanno tutti piu o meno lo stesso difetto, non riescono a capire dove un ragazzo si blocca, cosa non comprende, e vanno avanti per la loro strada convinti che se lo capiscono loro lo capiscono tutti anche spiegandolo male... esempio?

leggevo in un sito di un'università, un ragazzo chiedeva a cosa serve un condensatore, perchè ha letto tutte le formule di elettronica di carica e scarica però non ha capito "a cosa serve", ma solo cosa fa. e sono due cose ben diverse...
ha risposto un esperto professore, spiegandogli ancora una volta le medesime formule di carica e scarica, senza dare ancora una volta nessuna idea di cosa servisse questo aggeggio. ci sono rimasto molto male...
poi i ragazzi se ne vanno via perplessi pensando "ma sono proprio così rimbecillito? me lo ripetono sempre e non capisco.. non fa per me..."...
 
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gyppe
view post Posted on 8/2/2009, 15:28




Uhm, in effetti è una di quelle domande semplici all'aparenza ma toste da spiegare. Prima di tutto benvenuto :)

La definizione giusta di baricentro dovrebbe suonare come qualcosa del tipo: " il punto in cui tutte le componenti della forza peso di un oggetto hanno la stessa intensità" sperando di ricordare bene. COmunque importa poco la definizione classica perchè hai chiesto di spiegartelo, che è cosa ben diversa, e parlando dal basso della mia ignoranza, cosa che tanti professori non hanno ancora capito.

E qui casca l'asino :D Solo quando riuscirai a spiegarlo a mia nonna analfabeta vorrà dire che l'hai capito, diceva il mio prof di fisica, e anche altri :D

In pratica è come dice night, è il centro di equilibrio di un corpo, un unico punto in cui in pratica si concentra tutto il peso di quel corpo.

Forse in termini geometrici si riesce a spiegare meglio, metti il caso di una lancia, quella degli antichi romani, hai presente? La punta in ferro affilata e molto pesante, e un manico lungo e sottile di legno.

E' chiaro che in questo caso il baricentro non può cadere esattamente al centro della lunghezza totale della lancia proprio per colpa della punta più pesante.
Allora per calcolarmi graficamente il baricentro mi basta fare questa semplice operazione: mi calcolo il peso della punta, e il peso del bastone e li riporto con dei vettori, mannaggia ora non ricordo bene la formuletta, comunque la risultante starà per forza tra i due in proporzione al valore degli estremi, più pesante a destra, risultante più spostata a destra.
Nel calcolo di un corpo complesso, si ripete questa operazione a gruppi di due per tutte le componenti finchè trovi la risultante totale.

Tutta questa pappardella per dire che probabilmente il libro intendeva questa storia quà, in pratica il centro di distribuzione delle masse, sta al baricentro di tutte le variazioni del tasso o di quel che intendeva il libro.

Chissà se sono riuscito a spiegarmi? :)

Ora mi costringi ad andarmi a rivedere il calcolo grafico del baricentro, uff :D



 
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Schnitzler
view post Posted on 8/2/2009, 15:44




Ragazzi - ma quanto siete bravi...
Sul serio !

Due risposte ho letto, mi sono piaciute entrambe!

Ad ogni modo, nel mio lavoro voglio cercare di dare una spiegazione di come una variazione di tasso di interesse possa variare il rischio di un portafoglio di investimenti.

Dunque
oltre alla difficoltà di "capire cosa sia il baricentro",
trovo la difficoltà di "applicare tale concetto ad un discorso dove non ci sono dei corpi concreti in gioco, delle masse (oddio, perdonate la mia povertà di linguaggio... ) quanto dei valori ponderati".

...

Cercherò di definire meglio il mio problema (appena ho tempo)

Ad ogni modo, davvero grazie del vs. importante contributo!
:)

@nightghost: hai esattamente descritto la mia insegnante di fisica. Non sai quanto la odio.

@gyppe: Concordo PIENAMENTE il tuo discorso della nonna analfabeta! E' senz'altro così. Perciò io odio gli ipse dixit e tutti i discorsi campati per aria, per sentito dire, per partito preso o ad espressione di qualche opinione.

Se una cosa la si conosce realmente, la si fa comprendere: il genio parla semplice.
Vedi certi testi di Einstein, che ti stupisce sapere che li ha scritti un fisico... :)

Edited by Schnitzler - 8/2/2009, 15:56
 
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gyppe
view post Posted on 8/2/2009, 15:53




Si perchè stai pensando in termini di peso, prova a pensare con i vettori. Ora cerco di fare un disegni per farti capire quello che intendo io.
 
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gyppe
view post Posted on 8/2/2009, 16:17




Ecco, fanno schifo ma giusto per spiegarmi :)

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Guarda i due valori agli estremi e immaginali uguali :) In questo caso il baricentro tra i due starà esattamente al centro.

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In questo caso i due valori agli estremi sono molto diversi, quindi il baricentro tra i due starà molto più verso quello più pesante.

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Con così tanti valori, il baricentro sarà uguale al calcolo di tutti i valori presi a due a due, anche se esistono calcoli più complessi ora che mi viene in mente, e sarà così ad occhio dove l'ho indicato.
Secondo me il libro intende qualcosa del genere. Certo probabilmente per un laureando in economia è una risposta scontata e banale, ma ci ho voluto provare :)

 
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Schnitzler
view post Posted on 8/2/2009, 17:00




No, non è nè scontato nè banale.
Anzi, molto chiara come spiegazione.

Ora sto uscendo - a breve, esporrò per intero il mio problema
:)
 
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view post Posted on 9/2/2009, 10:45
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Immane Rompiball

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Ciao Schnitzler e benvenuto, come va "il monologo interiore"? :)
Grazie dei complimenti, che non so fino a quanto siano meritati.

Gli insegnanti italiani sono "odiosi" perchè sono bastardi nel DNA. Per lo più, eccetto qualche rara eccezione che conferma la regola, sono dei "vili" dipendenti statali ai quali interessa solo prendere lo stipendio ed andare in pensione al più presto possibile durando meno fatica possibile. Gli alunni sono solo un intralcio in questa strada. E finchè qualcuno non troverà la via di mandarli a zappare i campi sostituendoli con persone più idealiste e meno corrotte, l'intera società soffrirà della presenza dei "deficienti ad onerem" a tutti i livelli. (Escluso le solite poche eccezioni anche lì).

Ma veniamo a noi.
Il "baricentro" è un concetto un pò aleatorio. Perchè non è assoluto ma dipendente dal sistema di forze dove si sta operando. È un concetto della fisica classica, credo pre-einsteniano.
Comunque, partiamo dalla definizione classica che forse è quella che si approssima di più al tuo esempio di "masse" economiche.
La forza di gravità intesa come vettore tridimenzionale, essendo la massa tridimesionale, o versore, si genera a causa dell'attrazione di gravità. Nel sistema generico, questo versore è il risultato della sommatoria delle forze tra una massa e le altre in gioco. Maggiore è la massa maggiore è il versore traente. Il baricentro è il punto geometrico nello spazio dove la sommatoria dei versori forza è zero. Questo, in un sistema a gravità zero, per esempio nello spazio esterno dove non sono presenti (o trascurabili per i nostri scopi) le influenze dei corpi celesti.
In una sfera di materiale omogeneo, il baricentro corrisponde con il centro. In una ruota il baricentro si trova nella metà dell'asse. In un bilanciere al centro dell'asse che unisce le masse uguali. Ecc...
In parole ancora più semplici, il baricentro di una massa coincide (staticamente) con il suo punto di equilibrio in un sistema sottoposto a forza gravitazionale.

Per una descrizione più dettagliata puoi consultare la solita Wikipedia:

http://it.wikipedia.org/wiki/Centro_di_massa

CITAZIONE
Nell'ambito dell'immunizzazione di un portafoglio di investimenti dalle arbitrarie variazioni del tasso di interesse, esiste un concetto di duration - definita come "il baricentro di distribuzione delle masse".

Credo che questa affermazione si possa tradurre in "media geometrica" dei valori di ogni portafoglio calcolando le variazioni di ogni capitale investito nel tempo. Molto più semplicemente. Però, non sono un esperto in queste cose e potrei aver preso fischi per fiaschi.

Ancora facendo riferimento a Wikipedia:

http://it.wikipedia.org/wiki/Duration

Dove puoi trovare la descrizione analitica della duration come derivata dP/dr (dr) Dove P è il valore di portfolio, e "r" è la variazione dei tassi.
Insomma, il baricentro è solo un tentativo mancato di semplificarti le cose che già sembrano semplici per proprio conto, rendendole ancor più incomprensibili. ;)

Ma, forse mi sbaglio. :unsure:
 
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gyppe
view post Posted on 9/2/2009, 11:32




Ecco! Law l'ha sicuramente capito :D
 
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Schnitzler
view post Posted on 9/2/2009, 12:50




Ciao Lawrence - condivido il tuo intervento pienamente in tutta la sua prima metà.
Nella seconda, un pò meno.
Wikipedia mi è utile quanto un professore di fisica delle ns. amabili scuole superiori :)


Eccomi quindi ad esporre il mio problema nella sua intierezza, cercando di essere il quanto più chiaro possibile.

Abbiamo un portafoglio di obbligazioni prive di cedola - ossia titoli che, comprati in un istante t0, danno diritto in un generico altro istante tk, ad un valore di rimborso.
[Prive di cedola = non danno diritto ad incassi intermedi. Quindi garantiscono solo la restituzione del capitale iniziale e il pagamento nell'istante di scadenza della quota interesse concordata.]

es. : Compro OGGI (t0) un'obbligazione senza cedola pagandola 98€.
Essa in base ad un determinato TASSO DI INTERESSE (= f.ne che regola l'andamento di tale valore nel tempo) mi porta ad avere tra 6 mesi (poniamo t6), 105€.

x=[x1, x2, ... , xm] Vettore IMPORTI
t=[t1, t2, ... , tm] Vettore SCADENZE

Un'obbligazione può essere CAPITALIZZATA oppure ATTUALIZZATA.
Capitalizzata quando ci troviamo in un generico istante t e vogliamo calcolare il valore in K dell'obbligazione scadente nel generico istante tk
Attualizzata quando ci troviamo in un generico istante t e vogliamo calcolare il valore in T dell'obbligazione scadente nel generico istante tk

Scadenza media aritmetica:
Consideriamo le singole poste normalizzate - pk= xk/ (SOMMATORIA con J=1 ad m) xj

La Scadenza Media Aritmetica è data da: (SOMMATORIA con K=1 ad m) (tk-t) pk
laddove con t indichiamo un generico istante di osservazione,
rispetto al quale le poste possono quindi essere CAPITALIZZATE (tk<t) oppure ATTUALIZZATE (t<tk).

Il valore che otteniamo è definito come distanza tra il momento di osservazione e il momento in cui è definito il baricentro della distribuzione della masse p.

Il limite di tale valore così ottenuto è quello di non tenere conto del "peso" delle singole masse: cioè
. situazione del mercato (il tasso di interesse non resta immutato nel tempo)
. trasformazione del valore nel tempo (il valore è soggetto a variazione rispetto l'istante di acquisto)



So che il baricentro così trovato è l'istante in cui una qualsiasi variazione di tasso di interesse, fa sì che nell'istante tbaricentro, flussi capitalizzati e attualizzati non subiscono una variazione assoluta di valore.

Il mio problema è :
. volendo rappresentare, costruire un modello per capire meglio tale concetto, come posso fare ?
. in che modo, una minore distanza dal baricentro rende la mia distribuzione più stabile, quindi meno soggetta alle variazioni di tasso ?
. il baricentro è "il punto in cui..." oppure un vero e proprio vettore, risultante delle diverse forze in gioco ?


Poi, trovo superfluo aggiungerlo, la confusione regna sovrana in me in questo momento...
 
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gyppe
view post Posted on 9/2/2009, 13:16




Interessanti i discorsi economici, l'economia mi è sempre
piaciuta.

Se ho capito bene quello che hai spiegato, e qual'è il tuo dubbio, e se ho capito bene vuoi una risposta terra terra per capire il concetto, io sono il candidato ideale :D e la risposta è:

-Il modello è quello che cercavo di spiegarti molto maldestramente con i disegnini.
-Più il tuo punto è distante dal baricentro e più il sistema è instabile.
-il baricentro è il punto in cui!

Ok ancora non ho spiegato nulla lo so :)
Perchè ho dimenticato di dire una cosa, hai presente i disegnini di poco fa? Guarda il primo, le forse agli estremi sono uguali, quindi il baricentro si trova al centro, in questo esatto punto esiste l'equilibrio tra le due forze, in pratica se tu poggi il tuo bastone sul dito in quel punto il bastone se ne sta bello in equilibrio perfetto.

Vedi la seconda ipotesi, la lancia, in questo caso la punta è più pesante mentre il manico meno, il baricentro sarà quindi spostato verso la punta più pesante, anche in questo punto l'equilibrio sul tuo dito sta proprio qui.

Se ora, con la tua lancia in perfetto equilibrio sul dito, sposti il punto di appoggio un pochino verso la punta, la lancia si inclinerà un tantino proprio verso la punta, proprio perchè non l'hai poggiata sul baricentro.

Un pò come le vecchie bilance a piatti, hai presente? Il concetto praticamente è questo.

Matematicamente credo di capire che si parli di media geometrica come diceva law, a cui io non riuscivo a dare un nome.

Ora spero sia chiaro.



 
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Schnitzler
view post Posted on 9/2/2009, 13:23




Chiarissimo.
Costruirò un modello fatto di vettori, dunque.

E aggiornerò la community sul mio operato.

@gyppe: l'economia è MOLTO interessante...

 
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view post Posted on 9/2/2009, 15:28
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Immane Rompiball

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Uhm... belle domande, come ho detto ho intuito matematicamente e fisicamente il problema qual'è, ma da lì ad aiutarti a costruire il modello di calcolo è dura.
Probabilmente, potresti mettere in piedi un sistema di vettori per ogni obbligazione avendo la parte reale il suo valore e la parte ideale il profitto e l'andamento del vettore nel tempo t.
Se per ogni sistema vettoriale puoi avere queste tre dimensioni puoi sempre risolvere il sistema multivettoriale per il tempo tx e conoscere l'andamento del capitale e sua posizione nel centro di variazione.
Altrettanto puoi fare risolvendo per il capitale, per la liquidità, in qualsiasi momento. Il calcolo vettoriale è molto potente, anche se fa soffrire. Magari mettendo su questi sistemi con Mathematica di Microsoft o con MathCad...

Credo che Sir Joe sarebbe la persona adatta a darti una mano, è un docente di matematica, e se non ci riesce lui... Solo che quello non c'è mai. Prova a mandargli un MP o una e-mail. :unsure:
 
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