Quiz su accelerazione., Chi sa la risposta? E la dimostrazione?

Tanto per tenersi un pò allenati di cervello ecco un quiz che sembra facile ma spesso confonde.

Supponiamo di avere una piastra di un materiale qualsiasi di massa "m" non importante per il quiz. Supponiamo che questa piastra si debba muovere avanti e indietro sopra dei rulli motorizzati. Supponiamo pure che la velocità dei rotazione dei rulli possa essere variabile a piacimento.
Il moto che vogliamo imprimere alla piastra deve assicurare la massima aderenza della piastra ai rulli in modo da non slittare su di essi in nessun momento, quindi la forza applicata dal rullo alla piastra non deve superare un certo valore che presumiamo costante. Siccome il piano di rulli non è infinitamente lungo ad un certo punto il moto della piastra dovrà essere invertito. Naturalmente, la forza applicata dai rulli alla piastra non dovrà superare il valore massimo che dovrà essere mantenuto comunque per ottimizzarne il moto (più veloce possibile nello spazio a disposizione possibile). Quindi, alla fine avremo la piastra che si muove sui rulli avanti e indietro dalla posizione A alla posizione B dove il moto viene invertito e al centro C dove la forza viene invertita.
Allora, la domanda è questa secondo voi, l'accelerazione che subisce la piastra diventa mai zero? E se si in quale punto? Che valore assume l'accelerazione quando la direzione della piastra raggiunti i punti estremi A e B si inverte?
Spero di avervi solleticato i neuroni.

Per rispondere un pò a tutti.
Allora il letto di rulli si può considerare più lungo di un tot della piastra che ci grava sopra. L'inerzia dei rulli si può considerare compresa nella progettazione del motore e quindi ai nostri fini ininfluente. La potenza del motore è tale da rispondere con adeguata prontezza alle nostre richieste senza che l'inerzia dei rulli ci limiti in qualche modo.
Il peso ed il materiale della piastra e dei rulli invece sono il nostro limite, perchè determinano la forza massima che possiamo applicare dai rulli alla piastra prima che avvenga lo slittamento. Questa è la forza massima che possiamo applicare alla piastra per ottenere la nostra accelerazione massima prima che i rulli comincino a scivolare. Ma per assunto, noi non applicheremo mai una forza superiore a questa se manteniamo un velocità di rotazione dei rulli adatta.
Quindi, da ferma Vo=0, alla piastra verrà applicata una forza tale che la sua velocità cambi linearmente secondo il moto uniformemente accelerato fino al punto centrale del moto avanti indientro quando la forza sarà invertita e l'accelerazione diventerà negativa fino al punto opposto dove diventerà nuovamente positiva per invertire il moto e così via.
La lunghezza del tratto non ha particolare importanza, possiamo dire solo che la piastra rimane sempre tutti sui rulli e sempre sul solito numero di rulli, o più precisamente sempre sulla medesima porzione di superficie dei rulli.

Per Gyppe, occorre essere precisi nella risposta, al quesito e la domanda era:


Quindi, van bene le rampe, va bene tutto, ma la risposta deve essere circostanziata, provata documentata e dimostrata.

P.S.
Se ho un corpo di massa m e di velocità v che si sposta con moto rettilineo uniforme quindi con accelerazione dV/dt=0 se cambia istantaneamente la sua condizione di moto dV/dt=infinito che vul dire accelerazione infinita. Non accade mai in realtà a causa delle deformazioni elastiche, ma, sempre nella realtà questo si traduce un picco di accelerazione negativa dove dV/dt non è infinito ma molto elevato in un certo senso molto simile alla funzione di Dirac.

Notevole intuizione, veramente notevole. Ma non basta.

Il fatto è che il moto è alternativo, dal punto A al punto B passando per C.
Dove A e B sono gli estremi dove il moto si inverte mentre C è il centro del tratto AB.


Considera che abbiamo imposto una forza costante tramite i rulli vicina al massimo consentito dall'attrito strisciante tra rulli e lastra. Quindi, l'accelerazione c'è ed è costante data da:

a=F/m

Avendo imposto F = cost a causa del numero di giri variabile dei rulli ed m costante perchè la lastra ha la sua massa immutabile, anche a=cost.
Ma ci sono quei tre punti strani, come asserisci tu, che sono A, B e C. Dove il moto cambia.
Al centro "C" cambia il verso del vettore forza che viene invertito.
Agli estremi dove il vettore velocità è quello a cambiare di verso.
Via che vi ho aiutati...

No, Gyppe. La risposta non è esatta. Ritenta, sarai più fortunato.
Si, il quiz è ancora aperto.