Quiz sui volumi e pesi specifici.

Eccomi con un altro quiz tanto per tenere le menti meno assopite.

Abbiamo una lega di due metalli. Supponiamo a caso, una lega binaria di piombo e di stagno. Come quella che si usa per saldare. La forma degli oggetti è sferica tipo piombo da pesca. Ne abbiamo in quantità sufficiente per fare le prove necessarie per ottenere il risultato. Di questa lega non sappiamo da quale percentuale di stagno e di piombo è composta e lo vorremmo scoprire. Come diamine facciamo?
Sappiamo che il peso specifico del piombo è 11.34g/cm³ e dello stagno 7.36 g/cm³
A voi la risposta. Come il solito si vuole la dimostrazione matematica.

Ebbravi. Ora "smarozzatemi le due equazioni in due incognite risolvete per i volumi dei due componenti e avete vinto una citazione nella home page del sito.

A me basta un sistema che risolve il problema, poi come lo risolvi lo risolvi. Due equazioni e due incognite si risolve facilmente anche con il metodo a sostituzione.
Via, non è mica così difficile. L'idea della misurazione del volume con l'acqua però può essere anche affinata un pochinino. Non occorre una sfera di materiale puro di dimensioni uguali. In fondo...
Ma questo lo lascio a voi.

Allora, ritorno alla carica, vediamo se vi stimolo i neuroni...

Come ho detto devo scoprire quanto stagno ho in lega insieme al piombo. Quindi, sapendo il peso specifico dello stagno e quello del piombo... ma non quello della lega suppongo che scoprirlo possa essere utile.
Quindi, prendo una buretta graduata, la metto su una bilancia, la riempo di acqua fino a misurare 2 litri, faccio la tara, e ne toglo esattamente 1Kg.
Con questo sistema ho sicuramente tolto 1 litro di acqua togliendo tutte le tare e le imperfezioni della buretta. La buretta è meglio che sia molto lunga per aver più precisione.
Poi, riempo di granuli, di sfere o di pezzetti di lega da misurare la buretta finchè il bordo dell'acqua non segna i 2 litri e leggo il peso sulla bilancia.
A questo punto so con certezza il peso di 1 litro di lega.
E poi? ...

Evvabbè, ma questo era semplice però eh...

Prendere un vaso graduato. Metterlo sopra una bilancia, riempire il vaso con 1l di acqua. Aggiungere la lega fino a fare arrivare l’acqua al livello di due litri, picchiare sulla buretta graduata per fare uscire le bolle. A questo punto abbiamo esattamente 1l di lega. Dalla lettura del peso togliamo 1Kg per 1l di acqua e questo è il peso specifico in Kg/litro di lega.
Il peso massimo che potremmo leggere sarà quello del piombo puro che è di 11.34Kg per litro.
Il peso minimo che potremmo leggere sarà quello dello stagno puro che è di 7.36Kg per litro.

Bene, sappiamo il valore del peso specifico della sconosciuta e siccome:

Piombo (Pb): 11.34 g/cm³
Stagno (Sn): 7.36 g/cm³

a= peso specifico del piombo.
b= peso specifico dello stagno.
c= peso specifico della lega sconosciuta.

Va= volume del piombo.
Vb= volume dello stagno.
Vc= volume della lega.

Possiamo quindi scrivere che:

aVa+bVb-cVc=0

Cioe il volume del piombo per il suo peso specifico più il volume dello stagno per il suo peso specifico meno il volume della per il suo peso specifico fa zero.
Siamo d'acordo?

Possiamo anche scrivere però che:

Vb=Vc-Va

Ed otteniamo un sistema in due equazioni e due incognite Va e Vb appunto che possiamo risolvere con il metodo della sostituzione:

aVa+bVb-cVc=0
Vb=Vc-Va

aVa+b(Vc-Va)-cVc=0
aVa+bVc-bVa-cVc=0
aVa-bVa=cVc-bVc
Va(a-b)=Vc(c-b)
Va=Vc(c-b)/(a-b)

In questo modo, sostituendo alle variabili i valori ed eseguendo le operazioni troviamo il volume del piombo (Va) nella lega. Sottraendo al volume della lega il volume del piombo otteniamo il volume dello stagno presente nella lega.

Mica difficile eh?

Come no? Ho già risposto anche a quello, sei tu che non ci vai a leggere.

Ma, se un mattone pesa un chilo più mezzo mattone, quanto mai peserà un mattone?