Evvabbè, ma questo era semplice però eh...
Prendere un vaso graduato. Metterlo sopra una bilancia, riempire il vaso con 1l di acqua. Aggiungere la lega fino a fare arrivare l’acqua al livello di due litri, picchiare sulla buretta graduata per fare uscire le bolle. A questo punto abbiamo esattamente 1l di lega. Dalla lettura del peso togliamo 1Kg per 1l di acqua e questo è il peso specifico in Kg/litro di lega.
Il peso massimo che potremmo leggere sarà quello del piombo puro che è di 11.34Kg per litro.
Il peso minimo che potremmo leggere sarà quello dello stagno puro che è di 7.36Kg per litro.
Bene, sappiamo il valore del peso specifico della sconosciuta e siccome:
Piombo (Pb): 11.34 g/cm³
Stagno (Sn): 7.36 g/cm³
a= peso specifico del piombo.
b= peso specifico dello stagno.
c= peso specifico della lega sconosciuta.
Va= volume del piombo.
Vb= volume dello stagno.
Vc= volume della lega.
Possiamo quindi scrivere che:
aVa+bVb-cVc=0
Cioe il volume del piombo per il suo peso specifico più il volume dello stagno per il suo peso specifico meno il volume della per il suo peso specifico fa zero.
Siamo d'acordo?
Possiamo anche scrivere però che:
Vb=Vc-Va
Ed otteniamo un sistema in due equazioni e due incognite Va e Vb appunto che possiamo risolvere con il metodo della sostituzione:
aVa+bVb-cVc=0
Vb=Vc-Va
aVa+b(Vc-Va)-cVc=0
aVa+bVc-bVa-cVc=0
aVa-bVa=cVc-bVc
Va(a-b)=Vc(c-b)
Va=Vc(c-b)/(a-b)
In questo modo, sostituendo alle variabili i valori ed eseguendo le operazioni troviamo il volume del piombo (Va) nella lega. Sottraendo al volume della lega il volume del piombo otteniamo il volume dello stagno presente nella lega.
Mica difficile eh?
