DFT e FFT

Bhò... prova con una frequenza più bassa...
Le ascisse è il dominio della frequenza, ma in teoria dovrebbe essere logaritmica, ovvero 10-100-1000-10k-100k... hz distanziati linearmente. Idem per le ordinate che dovrebbe essere il dominio del livello in dB. Lo zero frequenza viene sempre un picco di indeterminazione dei calcoli perchè da qualche parte esce sempre un "divide by zero" e sotto per i valori negativi di frequenza, assurdi, viene l'immagine spettrale inversa simmetrica. Quindi da non considerare. Poi ci sono altri casini come il tipo di campionamento da fare ovvero la finestra di scelta dei campioni e tantissime altre cose che non ricordo più. L'ultima volta che ho tentato è stato circa 15 anni fa, o più.
Ora mi faccio coraggio e guardo il tuo programma in "C"...

Una cosa la posso dire, che non è necessario stare sempre in positivo, si può entrare dentro un convertitore A/D direttamente con un'onda di forma qualsiasi e lui convertirà ad ogni campionamento il valore che assume l'onda in quel determinato istante. La velocità di campionamento è quella che determina il numero di campioni per periodo dell'onda, ammesso che l'onda sia periodica.
Non dimentichiamo che il nostro caso è quello di un'onda periodica particolare, la sinusoide.

Per chiarire un pò di matematica della trasformata di Fourier bisogna introdurne le basi.
Se noi abbiamo una forma d'onda di tensione f(t) una a caso ma particolare che può essere presa per esempio:

V(t)=Voffset+Vmax·sinωt

Questa equazione rappresenta l'andamento nel tempo della tensione V(t) o v (minuscola). E quindi questa è la y=f(t) funzione di una variabile y nel tempo dove x=t. Ovvero possiamo, come sempre e largamente conosciuto e risaputo, rappresentare in x il tempo ed in y i valori di tensione, come nell'oscilloscopio.

La y=f(ξ) è invece, la rappresentazione della tensione in funzione della frequenza. Senza cadere in complicazioni del perchè una cosa del genere è stata trovata utile, si può concludere che è utile per determinare lo spettro di esistenza di un segnale che non è puramente sinusoidale come quello esemplificato quì sopra. Ovvero, per determinarne il contenuto armonico. Se ci si ricorda della serie di Fourier...

Quindi alla fine di pesanti ed esasperati calcoli di analisi si giunge al punto che:

f(ξ)=∫f(t)e^-2πiξt(dt)

dove ξ rappresenta in questo caso la frequenza.
(se non ho sbagliato qualcosa, vado a memoria ma sono memorie che uso raramente, molto raramente, circa una volta a decennio...)

Normale, ma la cosa è molto semplice, anzi di più, almeno fino a quì. Il problema è che non ti figuri nella mente questa faccenda e perciò ti sembra mostruosamente incasinata.
Tutto questo vuol dire che:
Hai presente l'oscilloscopio? Eh? Si? Bene. Nell'asse delle Y cosa c'è? La tensione misurata. E nelle X cosa vedi? Il tempo che passa. La "cosa" che vedi nello schermo, sul piano cartesiano si chiama in matematica, è la funzione (da non scambiare con la funzione d'onda di una particella subnucleare come in tanti fanno, quella è tutt'un'altra cosa). Quindi, possiamo dire che quella linea non sono altro che la congiungente di tutti quei punti dello spazio cartesiano del display dell'oscilloscopio che coincidono con la descrizione della funzione. Della funzione di che? Diciamola giusta. Di Y in "funzione" di X. Per questo si chiama "funzione" abbreviando, e quindi si scrive y=f(x).
Nel nostro caso x=t cioè l'asse delle ascisse o asse "x" rappresenta lo scorrere del tempo.
Naturalmente noi possiamo decidere cosa diamine rappresentare negli assi e se noi mettiamo nelle ascisse invece che il tempo, la frequenza otterremo l'indicazione del contenuto della tensione in funzione della frequenza.


La prima armonica non c'è, un'armonica è un multiplo intero della fondamentale. C'è la fondamentale la 2ª armonica che è il doppio, la 3ª armonica che è il triplo, la 4ª armonica che è il quadruplo e così via. Però il segnale potrebbe anche essere composto dalla somma di due frequenze non armoniche, queste daranno uno spettro che indica intensità del segnale e frequenza dell'onda 1 dell'onda 2 della somma delle due e della differenza delle due più la somma e la differenza di tutte le loro armoniche se ne hanno. Una sinusoide pura non ha armoniche.
Il segnale non viene suddiviso come si potrebbe pensare in una serie di filtri ma viene analizzato e "trasformato".


Ecco, non esattamente. Non è la stessa cosa.


Si può anche fare un analizzatore con quel sistema ma ti servono più filtri e più convertitori, mentre con la FFT fai tutto con un solo convertitore e senza filtri.


Certo. Gli oscilloscopi digitali fanno proprio così.


Il convertitore campiona, converte in numero digitale intero a n bit, tipo 8, 10, 12, 14, 16 bit, il valore di tensione che legge in ingresso. Come valore... P.es.
Per un convertitore a 8 bit con ±5Vfs:

0V= 0000 0000
5V= 0111 1111
-5V= 1000 0000
0.039V=0000 0001
-0.039V=1111 1111
1V= 0001 1001
-1V=1110 0111


Ovvio...