Design Endoreattore a Propellente Solido

Buonasera,
Avendo iniziato il master in Space Engineering ho deciso di cimentarmi in un progetto (per esaurire del tutto il poco tempo libero) inerente ai miei studi.
Il corso completo su rocket propulsion sarà il prossim'anno, il che rende il progetto ancora più interessante in quanto mi devo "arrangiare".

Innanzi tutto la mia idea è quella di progettare un endoreattore a propellente solido, in particolare il classico nitrato di potassio e glucosio,saccarosio,destrosio e chi più ne ha più ne metta. Ovviamente selezionerò un propellente in particolare su cui basare i miei conti.
Un sito a cui mi sto già rifacendo per la pratica è www.nakka-rocketry.net/ che propone già uno spreadsheet fatto molto bene per il dimensionamento di un motore, ma ad usare un foglio di calcolo già fatto son bravi tutti.
Per la teoria mi sto aiutando con " Mechanics and Thermodynamics Of Propulsion" di Peterson e Hill, oltre che ai corsi che sto seguendo su termofluidodinamica.
Tutti i conti verranno implementati su Matlab, che tanto devo imparare bene ad usare.
Una volta fatta la parte teorica l'idea è di realizzare il motore e fare una serie di test statici con celle di carico e quant'altro per verificare il lavoro teorico svolto. Più in la ancora si passerà alla costruzione di un razzo vero e proprio con telemetria e quant'altro.

Fatto questo breve incipit passiamo a qualcosa di più sostanzioso.
Vorrei mettere le formule a cui faccio riferimento ma purtroppo non credo si possano aggiungere direttamente dal forum, quindi metterò qualche immagine.

Spinta Teorica
La spinta di un endoreattore (ma anche un esoreattore) è data da due contributi, uno di pressione e uno di variazione di quantità di moto.
In un endoreattore la spinta sarà quindi data da:


Ora nel mio caso, poichè il razzo non andrà ad altezze stratosferiche, dimensiono l'ugello per essere adattato a pressione ambiente (userò lo standard ICAO). Al massimo in quotà risulterà un po' sottoespanso ma considerando anche che il tempo di combustione del propellente sarà molto breve la cosa non mi preoccupa.
Essendo quindi adattato, la pressione in uscita sarà uguale a quella atmosferica, e pertanto a quota zero il termine di pressione nell'equazione della spinta diventa nullo.
Ora come facciamo a trovare la velocità in uscita?
Facendo qualche conto di termodinamica, ipotizzando che il nostro ugello lavori in condizioni di flusso monodimensionale, isoentropico e in assenza di attriti si ottiene un'equazione (che ometto per semplicità) dipendente dalla pressione e temperature totali in camera di combustione, dalla pressione esterna e da qualche costante dei gas.
Allo stesso modo dovremo specificare la nostra portata di massa, e considerando che l'ugello lavora in condizioni di bloccaggio (si raggiunge Mach 1 nella sezione più stretta, chiamata sezione di gola o critica) sarà dipendente da pressione e temperatura totali in camera di combustione e ovviamente dalla sezione critica.
Tutti questi discorsi e cosa otteniamo??
Questo:


Da notare che questa formula è "normalizzata" per la sezione critica e la pressione totale P0 in camera di combustione. Questa è un'equazione generale e per questo è ancora presente il termine di pressione (ultima parte a destra).

Come detto nell'incipit, verrà utilizzato come propellente nitrato di potassio e zucchero. Dalla reazione di combustione, oltre a svilupparsi molte moli di gas, si hanno anche dei prodotti in forma solida che verranno espulsi dall'ugello. Per considerare questo particolato solido bisogna utilizzare il modello di flusso bifasico, tra le possibili ipotesi, in prima approssimazione (lo studio sulle forze aerodinamiche e gli scambi di calore agenti sul particolato vanno ben al di fuori delle mie conoscenze) possiamo considerare il nuovo parametro gamma, ovvero il rapporto dei calori specifici come:


Un discorso più approfondito verrà fatto quando parlerò del dimensionamento del propellente e del suo burn rate.

Ugello
Ovviamente sarà un ugello convergente divergente (per chi non lo sapesse la parte divergente è necessaria per ottenere gas di scarico supersonici) e per semplicità sarà conico; visto anche il basso rapporto delle aree che andrò ad utilizzare un ugello a campana non vale la complessità nel farlo.
Volendo essere rigorosi considererò comunque la penalizzazione nella spinta dovuta dall'ugello conico data da:


con alpha semiapertura della parte divergente.
In ogni caso alpha sarà un classico 12°, che restituisce un valore di lambda molto prossimo ad uno senza dover fare l'ugello eccessivamente lungo, dato un rapporto di espansione fissato. Un angolo così piccolo evita anche il distacco dello strato a causa del gradiente di pressione avverso che rimarrà comunque modesto, almeno in via teorica.

La sezione di gola è critica per il funzionamento del razzo. Questo perchè determina la portata di massa in uscita, la pressione in camera di combustione e quindi anche la velocità di gas in uscita. In sostanza la sezione di gola determina la spinta del nostro motore. Se la sezione di gola è troppo piccola la pressione in camera di combustione sarà tale da distruggere il motore con un bel botto, altrimenti se troppo larga avremo un bel fumogeno.

In quanto al materiale utilizzerò acciaio, non so di preciso quale lega, devo verificare quale sia la più idonea a lavorare con un forte stress termico. I prodotti della combustione infatti saranno ad una temperatura teorica di 1450° circa con una pressione in camera di combustione nell'ordine di 5Mpa, il tutto per qualche secondo, ma volendo fare test ripetuti devo trovare qualcosa di duraturo.

Per ora come post introduttivo mi fermo qua, nella prossima puntata ricaverò la pressione in camera di combustione e le varie caratteristiche del propellente.
Diciamo che per ora dal punto di vista teorico e di equazioni ho tutto l'occorrente per dimensionare il motore. Mi manca da implementarlo su matlab e da capire quale sia il mio constrain iniziale, il punto di partenza. Se volessi dimensionarlo a partire dalla spinta e dimensione della cartuccia di propellente dovrò presumibilmente implementare un ciclo iterativo, sperando arrivi a convergenza.

Edited by Transistor - 10/11/2018, 11:27

Finalmente ho il tempo di aggiornare la discussione.
Ho passato l'ultima settimana tra lezioni e battere la testa sulla tastiera perchè matlab non voleva collaborare.

Allora, riprendendo da dove eravamo rimasti:

Pressione in camera di Combustione

La pressione in camera di combustione è un parametro fondamentale per il dimensionamento del motore in quanto è proprio questa pressione che "genera" la spinta.
Si può dimostrare che allo stadio di equilibrio tra massa prodotta dalla combustione del propellente e quella che esce dall'ugello, la pressione in camera di combustione assume questa forma.


Arrivare a questa relazione non è difficile, bisogna considerare infatti la quantità di gas prodotte dalla combustione del propellente e la portata di quella che esce dall'ugello strozzato.
Per il Burn Rate, ovvero la velocità alla quale brucia il combustibile si usa una formula empirica:


Dove P0 è proprio la pressione in camera di combustione, a ed n sono delle costanti sperimentali dipendenti dalla pressione e dal propellente e r è la velocità di combustione in mm/s (qualora P0 sia in Mpa).
Tralasciando passaggi noiosi si giunge ad un equazione differenziale dell'andamento della pressione. Ponendo a zero la derivata della pressione nel tempo ( e quindi considerando il così detto steady state), si ottiene la formula messa poco prima.

A questo punto possiamo notare il termine Ab/A*, che essenzialmente è l'unica cosa che varia nella formula della pressione, quindi è bene capire cosa rappresenti.
Ab è la superficie che sta bruciando di combustibile, in particolare la superficie istantanea, mentre A* è l'area di gola del''ugello, che una volta definita è fissa.
Per calcolare la superficie istantanea che che sta bruciando possiamo partire dalla superficie libera (non inibita dalla combustione) del propellente a t=0 e variarla in funzione del tempo essendo x=r*t la Web Regression, ovvero essendo r una velocità di combustione possiamo ottenere quanti mm bruciano dopo tot secondi.
Si definisce quindi il parametro Kn= Ab/Ac* in modo da poterlo plottare in funzione della web regression.


Tutto questo può sembrare molto complicato, perchè in effetti è un processo non risolvibile in forma chiusa, con una bella equazione. Questo perchè il Web regression dipende da r, ma r dipende dalla pressione, che a sua volta dipende da Ab/Ac*, ma abbiamo detto che Ab dipende da r e Ac non la conosciamo ancora in quanto non si può dare a caso.
Quindi dopo tutto questo rigiro di parole si giunge alla conclusione che questo sia un processo iterativo.
Nei processi iterativi si da una stima iniziale di un valore e poi ad ogni iterazione si ricalcola con le formule avvicinandoci sempre più alla soluzione (sempre che i cicli non vadano in loop senza trovarne il motivo ).

Si capisce anche che ci vuole un dato iniziale da cui partire, una scelta di progetto, un constrain.
Nel mio caso i vincoli che sceglie il progettista sono le dimensioni del propellente (tutti i parametri del propellente sono noti), se ci sono superfici inibite dalla combustione ed il numero di segmenti, e la pressione massima che vogliamo raggiungere in camera di combustione. Questa può essere dettata da limiti strutturali, non vogliamo che nel nostro motore si raggiungessero pressioni più elevate di quelle per cui è progettato.

Solitamente quando si progetta un motore per un razzo si ha ben in mente il quadro generale della missione, per esempio la capacità di portare in LEO venti tonnellate di payload. Siccome io sto per ora progettando un motore, senza ancora pensare al razzo, per fare test sul motore e attestare il fatto che la progettazione è stata buona, la spinta non è un mio dato di input ma bensì un output.

Su Matlab ho quindi implementato un processo iterativo, non dei migliori in quanto è lento, ma funziona. Ho sperimentato anche con delle interfacce utente e sono riuscito ad ottenere una cosa passabile, che via via migliorerò. I risultati sono stati comparati con quelli dello spreadsheet proposto da Nakka e sono molto simili, le diversità stanno probabilmente in alcune costanti del propellente e anche nel fatto che non ho considerato l'erosive burning dato dall'alta velocità dei gas in camera di combustione. Tuttavia per un dimensionamento preliminare è più che adeguato, in modo da evitare spiacevoli sorprese.
Ecco come appare la schermata dopo aver fatto i conti:




La parte finale della curva della pressione, e quindi anche della spinta, deve essere calcolata con un'altra equazione in quanto non vale più l'ipotesi di steady state. O meglio va risolta l'equazione differenziale e si ottiene per questo ultimo tratto un decremento esponenziale. Per ora ho usato il volume della camera di combustione pari a quello del propellente, in realtà non è vero, dovrà essere leggermente più grossa per alloggiare il propellente e lo spazio tra i vari segmenti. Tuttavia devo ancora capire come mettere una seconda finestra nell'interfaccia grafica perchè in quella di ora ho finito lo spazio per i dati di input.
Piano piano la migliorerò.

Per quanto riguarda i materiali da utilizzare per l'ugello, per fare i primi test basterà probabilmente un comune acciaio inox, il burn time è molto breve e nonostante l'elevata temperatura, a quanto dicono i test report di Nakka, non si apprezza eccessiva usura dell'ugello. Lui lo ha fatto in 1810 se non erro.
Per il corpo ci sono varie opzioni, se si vuole usare l'alluminio bisognerà mettere uno strato di isolante termico (anche carta da pacchi arrotolata e ben pressata, tanto una volta acceso il motore la camera di combustione è priva di ossigeno), per evitare che l'alluminio si indebolisca con la temperatura fino a non riuscire a resistere alla pressione interna. Se si volesse fare d'acciaio non credo ci siano problemi visto il maggior punto di fusione e una yeld strenght molto più elevata. Con l'aisi 304 anche a 600 gradi avrei un fattore di sicurezza maggiore di 2-3. In ogni caso farò qualche calcolo di trasmissione del calore e saprò meglio cosa utilizzare.
Il bulkhead verrà fatto di "sicurezza" in modo che scoppi prima quello ( si spezzano le viti di fissaggio o qualcosa del genre), prima che arrivi a scoppiare la camera di combustione.

Anche per questo post è tutto, prossimamente mi farò vivo con degli aggiornamenti. Se avete consigli,critiche o domande non abbiate timore di scrivere, questo è prima di tutto un esperimento didattico.

Finalmente dopo un po' di tempo riesco ad aggiornare il thread.

In questo periodo di assenza sono andato avanti con il progetto del razzo, in particolare ho quasi finito i disegni al cad e ho acquistato il nitrato di potassio.
Nell'ultima settimana sto sperimentando parecchio con il nitrato per riuscire ad ottenere un propellente con una buona colabilità, il che non è per nulla facile.
Con l'aiuto di mio fratello, chimico industriale, siamo riusciti ad ottenere un'ottima consistenza. Ho chiesto al mio amico che lavora al tornio se poteva farmi degli "attrezzi" per lo stampo dei vari segmenti.
Il propellente infatti è troppo viscoso per essere colato dentro lo stampo, va messo con una spatola e poi pressato a dovere, stando attenti a non lasciare fessure o pieghe all'interno del segmento, altrimenti il motore esploderà.
In oltre per la configurazione che sto adottando, deve essere garantito l'incollaggio tra il propellente e l'inibitore sulla superficie esterna, che sarà banalmente del cartoncino arrotolato, altrimenti ancora una volta il motore esploderà...
Per questo motivo i test da fare saranno tanti, per verificare la possibilità di ottenere risultati sufficientemente riproducibili per creare i segmenti.

Visto che si sta parlando di combustibili e disegni al CAD meglio dirlo subito. NON MI PRENDO ALCUNA RESPONSABILITA' PER CHI LEGGENDO QUESTA DISCUSSIONE PROVI A EMULARE CIO' CHE STO FACENDO. Deve essere chiaro che sono cose potenzialmente pericolose. A tal proposito per cucinare il propellente ho comprato un fornellino elettrico, in modo da stare lontani da fiamme vive. Per evitare che il più sbadato leggendo qua si faccia male, eviterò di mettere disegni quotati e formule per la produzione del propellente.

Detto questo passiamo ai fatti:



Qui possiamo vedere il disegno dell'ugello. Come promesso non è quotato tranne che per le sedi degli O-ring, in quanto mi serve una conferma che possano andare bene. Pensavo di usare degli O-ring in Buna Nitrile di dimensione -123, è la prima volta che dimensiono cave per o-ring e mi servirebbe una dritta. Riguardo alla scelta del materiale mi sono rifatto a quelli utilizzati dagli sperimentatori di motori per razzi, constatando che comunque nonostante quelli siliconici arrivino a temperature più alte, hanno una durezza di 70 shore. Con questa durezza per lavorare sui 7-10 Mpa serve una tolleranza molto alta.

Per quanto riguarda il sistema di fissaggio ho scelto di utilizzare delle spine elastiche da 3mm ISO 8752. Sarebbe stato più semplice optare per un anello seeger, ma mi da più fiducia l'utilizzo delle spine. Le spine sono 8 per la precisione, una ogni 45 gradi.
Perchè proprio 8? Guardando la tabella dell'ISO 8752, le spine da 3 mm hanno una resistenza garantita allo sforzo di taglio singolo di 3,16 Kn. La forza totale esercitata sull'ugello, in prima approssimazione trascurando la spinta che è molto minore, è di circa 12Kn, utilizzando 8 di queste spine ho un buon margine di sicurezza per il fissaggio dell'ugello.
Per quanto riguarda il bulkhead devo ancora calcolare il numero di spine per avere una rottura a circa 1.5 volte la pressione di esercizio. Questo garantisce una rottura sicura del motore, e più che altro prevedibile.




In questa foto si può vedere l'assembly del razzo in tutte le sue componenti: ugello, casing e bulkhead.
Parlando con il mio professore di termodinamica applicata, abbiamo optato per fare il casing in alluminio, probabilmente in anticorodal in quanto è il più semplice da trovare.
Sto studiando diverse possibilità per l'isolamento termico del casing, considerando anche che l'area soggetta ai gas caldi è molto poca, in quanto i segmenti bruciando dall'interno offrono già loro un adeguato isolamento fino agli ultimi istanti di combustione del motore.
Pensavo di utilizzare un foglio di cartaceramica, viste le sue ottime proprietà isolanti e la resistenza ad alte temperature. Si trovano anche fogli spessi 1mm di carta ceramica certificata per lavorare nelle fornaci a 1600°C, tuttavia costerà un capitale. Credo quindi che mi accontenterò in della più modesta carta per forni.


Sicuramente per l'ugello utilizzerò acciaio, probabilmente andrò proprio sull'AISI 310, ma per il casing è troppo pesante.
Questo motore sarà potente, molto potente in confronto a quelli commerciali, che vengono ritenuti high power se sopra gli 80 N di spinta media o un Impulso totale di 160 Ns.
Tuttavia i motori commerciali sono molto più leggeri di questo, garantendo quindi ottime performance in quanto ad altezza raggiunta.
Limare i pesi sarà quindi necessario, tutto nel limite della sicurezza ovviamente.

Per ora non posto foto del propellente, non fintanto che non sarò riuscito a fare un segmento per bene e avrò finito i miei esperimenti sull'inibitore.
Tuttavia posso dire che prevedo già una differenza non trascurabile tra le performance predette dal software di calcolo e l'evidenza sperimentale. Questo perchè il software è basato sui dati del propellente ricavati dal sito di Nakka, il quale ha un modo di preparare il propellente con dispersione di grani di nitrato dentro a zucchero "fuso", al contrario del mio propellente che risulta essere un precipitato dei due composti, e quindi con un contatto molto più efficace tra i due composti. Questo giustifica anche la differenza di velocità di combustione, nel mio caso 2.8mm/s contro i suoi 2-2.15 a pressione ambiente. Essendoci maggior intimità nel contatto si hanno velocità di reazione maggiore.
Purtroppo non credo di essere in grado di misurare il set di dati sperimentali del combustibile che lui ha raccolto dagli anni 70, quindi mi limiterò a fare dei test ed eventualmente cercare un fattore correttivo per i calcoli sperimentali.

Edited by Transistor - 8/12/2018, 13:56

Grazie ad entrambi per i complimenti. Si sto cercando di avere il massimo rigore e applicare tutte le conoscenze acquisite fin ora, compreso la gestione e organizzazione di un progetto (nel caso del mio corso di studi spaziale).
In oltre è bene ricordare che una buona progettazione è tutto, facilita le cose in fase di costruzione ed integrazione e accorcia di molto i tempi, anche se di prima battuta può non sembrare.

Interessante l'uso di oring metallici, avevo pensato tipo alle fasce elastiche dei pistoni ma non sapevo se fosse effettivamente fattibile.
La guarnizione di battuta vorrei evitarla per mantenere l'oggetto più sottile e leggero possibile; in quel caso dovrei maggiorare lo spessore del casing in prossimità dell'ugello.

www.parker.com/literature/Seal%20Group/CSS%205129.pdf

In questo catalogo a pagina C-40 credo ci sia quello che fa per me. Studierò un po' su questi o-ring, sperando non abbiano un costo esorbitante visto l'uso prettamente aerospace.

Nel mentre ho messo due miei amici a lavoro, uno sulla base per gli static test con tutti i sensori del caso e l'altro, un elettronico, sui sensori stessi e poi l'avionica del razzo.

Buonasera,
Mi scuso per il lunghi mesi di attesa prima che mi rifacessi vivo, ma sono stato impegnato con laurea ed esami vari.
In ogni caso purtroppo sono fermo in quanto il mio amico che fa il tornitore è sommerso di lavoro in questo periodo e non ha tempo per farmi i pezzi; fino a che non avrò lo stampo per il propellente non potrò procedere con il dimensionamento finale del motore.

Sto cercando di trovare qualcuno con un tornio ma è difficile, in settimana proverò a chiedere nell'officina del dipartimento di aerospaziale se mi fanno i pezzi nei ritagli di tempo, ma dubito.

Vi terrò aggiornati in caso di sviluppi