Ciao Gila,
allora prima di tutto una pillola di teoria:
Per risolvere un problema con n incognite ti ci vogliono minimo n equazioni.
in questo caso le incognite sono 2, x e y, quindi un sistema di due equazioni come quello da te scritto è sufficiente a risolvere il problema.
Ovviamente quello che ti viene fuori è una equazione di secondo grado, come giustamente ti sei accorto.
Le equazioni di secondo grado, nell'insieme dei numeri reali, ammettono un massimo di 2 soluzioni:
0 se il discriminante è negativo
1 ( con molteplicità 2) se il discriminante è 0
2 se il discriminante è positivo
l'equazione di secondo grado che ottieni per sostituzione -y^2 + 8y - 15=0 ha discriminante positivo, quindi ci aspettiamo 2 valori di y che soddisfino l'equazione.
usando la formula per risolvere le equazioni di secondo grado y1 = (-b + sqrt(b^2 -4ac))/2a e y2 = (-b - sqrt(b^2 -4ac))/2a viene fuori che y1 = 5 e y2 = 3.
A questo punto abbiamo due valori di y e si sostituiscono nella prima equazione del sistema, ottenendo due valori di x risolvendo l'euqazione di primo grado in x. In particolare otteniamo x1 = 3 e x2 = 5. Abbiamo così risolto il problema che ha per soluzione due coppie di valori (3,5) e (5,3).
Per quanto riguarda l'ultimo conto che dici non tornare, attento che -y^2 è diverso da (-y)^2 infatti sostituendo 5, il primo fa -25, il secondo +25. Nel nostro caso :
-5^2 + (8*5) -15 = -25 + 40 -15 = 0 e tutto torna
